Anuitas

ANUITAS

I. Pengertian

Anuitas : Cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama

Dalam Anuitas (A) terkandung : -----1. Angsuran (An)
-----2. Bunga (Bn)

A = An + Bn
Contoh :
Seseorang meminjam Rp 100.000,00 dengan pengembalian sistem angsuran anuitas, setahun kemudian. Hutang tersebut akan diangsur selama 5 tahun dengan suku bunga 4 % per tahun. Setelah dihitung, pengembalian tiap tahun sejumlah Rp 22.462,71.
Buatlah tabel rencana angsuran !

Tabel Rencana Angsuran
Tahun Sisa hutang Anuitas : Rp 22.462,71 Sisa hutang
Ke- Awal tahun ke- Bunga akhir th ke- Angsuran akhir th ke- Akhir tahun ke-
1 Rp 100.000,00 Rp 4.000,00 Rp 18.462,71 Rp 81.537,29
2 Rp 81.537,29 Rp 3.261,49 Rp 19.201,22 Rp 62.336,07
3 Rp 62.336,07 Rp 2.493,44 Rp 19.969,27 Rp 42.366,80
4 Rp 42.366,80 Rp 1.694,67 Rp 20.768,04 Rp 21.598,76
5 Rp 21.598,76 Rp 863,95 Rp 21.598,76 Rp 0

A = A1+B1 = A2+B2 = A3+B3 = An + Bn



II. Rumus –Rumus

A. Mencari hubungan antara Angsuran dengan Angsuran yang berurutan

Pada akhir tahun I : A = A1 + B1
Pada akhir tahun II : A = A2 + B2
Pada akhir tahun III : A = A3 + B3
 A1 + B1 = A2 + B2
 A1 + Hb = A2 + (H-A1)b
 A1 + Hb = A2 + Hb – A1b
 A1 = A2 – A1b
 A2 = A1 + A1b

A2 = A1 (1+b)

 A2 + B2 = A3 + B3
 A2 + (H - A1)b = A3 + (H − A1 – A2)b
 A2 = A3 – A2b
 A3 = A2 + A2b

A3 = A2(1+b)

Kesimpulan: Rumus mencari Angsuran ke-n, jika diketahui Angsuran sebelumnya

A = A (1+b)

atau
A = A (1+b)


Contoh :
Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan sistem angsuran anuitas selama 4 tahun, dengan suku bunga 2% per tahun. Jika besarnya angsuran ke-2 adalah Rp 24.747,63, hitunglah besarnya angsuran ke-3.

Diketahui:
H : Rp 100.000,00
n : 4
b : 2 %
A2 : Rp 24.747,63
Ditanya : Angsuran ke-3 (A3)
Jawab. :

A = A (1+b)
A3 = A2 (1+0,02)
A3 = 24.747,63 (1,02)
A3 = 25.242,58
 Besarnya angsuran ke-3 adalah Rp 25.242,58



B. Mencari Hubungan antara Angsuran ke-n dengan Angsuran I

A = A (1+b)

A2 = A1(1+b)
A3 = A2(1+b)  A3 = A1(1+b) (1+b)
 A3 = A1 (1+b)

A4 = A3(1+b)  A4 = A1(1+b) (1+b)
 A4 = A1(1+b)

Kesimpulan: Rumus mencari Angsuran ke-n, jika diketahui Angsuran pertama

A = A1 (1+b)

Atau:
A = A1(1+b)


Contoh :
Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 4 tahun, dengan suku bunga 2 % per tahun. Berapakah besarnya angsuran tahun ke-3, jika diketahui angsuran tahun pertama Rp 24.262,38
Diketahui :
H : Rp 100.000,00
n : 4
b : 2 %
A1 : Rp 24.262,38
Ditanya : Angsuran ke-3 (A3)
Jawab :
A = A1(1+b)
A3 = A1 ( 1+b)
A3 = 24.262,38 (1,02)
A3 = 25.242,58
 Besarnya angsuran ke-3 adalah Rp 25.242,58



C. Hubungan antara Hutang dengan Angsuran

H = A1 + A2 + A3 +.......+ An

H = A1 + A1(1+b) + A1(1+b) + .... + A1(1+b)

Deret geometri

A : A1
r : (1 + b) Sn =
n : n

= A1

= A1

Kesimpulan: Rumus mencari Hutang mula-mula dan Rumus mencari Angsuran pertama

H = A1

atau A1 =



D. Hubungan antara Anuitas dengan Angsuran I

A = A1 + B1
A = A1 + Hb
A = A1 + A1 b

A = A1 + A1(1+b) − A1

 A = A1 ( 1 + b)

 A = . (1 + b )

Kesimpulan : Rumus mencari Besarnya Anuitas

A = Hb


Contoh :
Suatu pinjaman akan dikembalikan dengan sistem anuitas, dengan suku bunga 2 % per bulan, selama 3 bulan, dengan angsuran pertama Rp 8.000,00. Tentukan:
a. Besarnya pinjaman
b. Besarnya anuitas

Diketahui. :
A1 : Rp 8.000,00
b : 2 %
n : 3

Ditanya : a. besarnya pinjaman ( H )
b. besarnya anuitas ( A )

Jawab. :
a) H = A1

H = 8.000
H = Rp 24.483,1


b) A = Hb

A = 24.483,1 (0,02)

A = Rp 8.489,67


E. Sisa Hutang pada Akhir tahun ke-k

Sk = H – A1 – A2 – A3 – ...... – Ak
= H – ( A1 + A2 + A3 + ..... + Ak )
= H – ( A1 + A1(1+b) + A1 (1+b) + ..... + A1(1+b) )

Deret geometri

a : A1
r : (1+b) Sn =
n : k
= A1


Sk = H − A1

= A1 − A1

=

Kesimpulan : Rumus mencari Sisa Hutang pada Akhir tahun ke-k


Sk = A1



Contoh:
Hutang sebesar Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan. Anuitas pertama dibayar setelah satu tahun. Dasar bunga 15 % per tahun. Tentukan :
a. Besarnya Anuitas
b. Besarnya sisa hutang pada akhir tahun ke-3

Diketahui :
H : Rp 10.000.000,00
n : 10
b : 15 %

Ditanya :
a) Anuitas (A)
b) Sisa hutang akhir tahun ke-3 (S3)

Jawab :
a) A = Hb

A = 10.000.000 (0,15)

A = Rp 1.992.520,63

Jadi, besarnya Anuitas adalah Rp 1.992.520,63

b) Sk = A1

* Mencari nilai A1

A = A1 (1+b)

1.992.520,63 = A1 (1,15)

A1 =

A1 = 492.520,63

* Mencari nilai S3

Sk = A1

S3 = 492.520,63

S3 = 8.289.722,21

Jadi besarnya sisa hutang pada akhir tahun ke-3 adalah Rp 8.289.722,21

Keterangan :
A : Anuitas
An : Angsuran ke-n ( A1, A2, A3, ....., dst)
Bn : Bunga ke-n
H : Hutang
b : Suku bunga
Sk : Sisa hutang akhir tahun ke- k
n : periode angsuran




DIMINTA :
1. Baca dan Pelajari terlebih dahulu materi tentang Anuitas
2. Kerjakan soal- soal latihan di bawah ini di dalam buku latihan


SOAL LATIHAN :

1. Pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas Rp 319.777,84 per tahun dan suku bunga 18 % per tahun.
a. Buatlah tabel rencana angsurannya
b. Hitung besarnya bunga pada akhir tahun ke-4

2. Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi secara anuitas Rp 21.631,50 dengan suku bunga 8% per tahun. Jika angsuran terakhir Rp 20.029,20, berapa lama hutang tersebut akan dilunasi ?

3. Hutang sebesar Rp 400.000,00 akan dilunasi secara anuitas kuartalan Rp 50.000,00 dengan dasar suku bunga 3 % per kuartal. Berapa besarnya angsuran pada kuartal ke-4 ?

4. Suatu pinjaman dengan anuitas, suku bunga 1,5 % per catur wulan, dapat dilunasi dalam waktu 5 caturwulan, dengan angsuran pertama Rp 15.000,00. Tentukan :
a. Besarnya pinjaman
b. Besarnya anuitas

5. Perhatikan tabel berikut:

Periode Anuitas Rp 23.097,48 Sisa
Bunga I % Angsuran Hutang
1 Rp 5.000,00 Rp P Rp 81.902,52
2 Rp 4.095,13 Rp 19.002,35 Rp Q
3 ..... ..... .....


Dari tabel di atas, tentukan nilai I, P, dan Q